Simulations magnétohydrodynamiques en régime idéal
L'intéraction entre le plasma solaire et son champ magnétique est bien décrite par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD), qui résultent de la fusion entre les équations de Maxwell et de la mécanique des fluides. La présente thèse s'intéresse à la modélisation MHD de fluides conducteurs d'électricité multi-échelles en mettant l'emphase sur deux applications particulières de la physique solaire: la modélisation des variations de l'irradiance via la simulation de la dynamo globale et la reconnexion magnétique. Les variations de l'irradiance sur les périodes des jours, des mois et sur la période du cycle solaire de 11 ans sont très bien expliquées par le passage des régions actives à la surface du Soleil. Cependant, l'origine ultime des variations se déroulant sur les périodes décadales et multi-décadales demeure un sujet controversé. En particulier, une certaine école de pensée affirme q'une partie des variations à long-terme doit provenir d'une modulation de la structure thermodynamique globale de l'étoile, et que les seuls effets de surface sont incapables d'expliquer la totalité des fluctuations. Nous présentons une simulation globale de la convection solaire produisant un cycle magnétique similaire en plusieurs aspects à celui du Soleil, dans laquelle le flux convectif varie en phase avec l'énergie magnétique, ce qui supporte l'idée qu'une modulation de la structure thermique puisse contribuer aux variations à long-terme de l'irradiance. La deuxième partie de cette thèse porte sur la reconnexion magnétique, qui est au coeur du mécanisme des éruptions et des éjections de masse, et pourrait expliquer les températures extrêmes caractérisant la couronne solaire. Une correction aux trajectoires du schéma semi-Lagrangien classique est présentée, qui est basée sur la solution à une équation aux dérivées partielles nonlinéaire du second ordre: l'équation de Monge-Ampère. Celle-ci prévient l'intersection des trajectoires et assure la stabilité numérique des simulations de reconnexion magnétique pour le cas d'un magnéto-fluide relaxant vers un état d'équilibre. Cette dernière avancée ouvre la voie à la modélisation MHD de la reconnexion dans des systèmes à topologies magnétiques complexes,
qui est essentielle à la compréhension de la couronne.
