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URL:https://murmitoyen.com/events/vanille/udem/detail/694016
LOCATION:Université de Montréal - Pavillon André-Aisenstadt\, 2920\, che
 min de la Tour\, Montréal\, QC\, Canada\, H3T 1N8
SUMMARY:Soutenance de doctorat de Jonathan Belletête
DESCRIPTION:Représentations et fusions des algèbres de Temperley-Lieb ori
 ginale et diluée.
\n 
\nLes algèbres de Temperley-Lieb originales\, aus
 si dites régulières\, apparaissent dans de nombreux modèles statistique
 s sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising\, de Potts\, des di
 mères\, celui de Fortuin-Kasteleyn\, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamilto
 nien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour 
 cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée
  afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs\; la diagonalisa
 tion de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre
  de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des  modèles sta
 tistiques dilués\, par exemple un modèle sur réseau où certains sites 
 peuvent être vides\; ses représentations peuvent alors être utilisées 
 pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci r
 equiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structur
 e\; je commencerai donc par présenter une liste complète des modules ind
 écomposables pour ces algèbres ainsi qu'un résumé des techniques que n
 ous avons employés pour les obtenir.  Le produit de fusion sur l'algèbre
  de Temperley-Lieb originale permet de multiplier ensemble deux modules su
 r cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produ
 it pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et\, selon certai
 nes conjectures\, il pourrait également être utilisé pour étudier le c
 omportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Je montrerai
  alors une généralisation du produit de fusion pour les algèbres dilué
 es\, puis présenterai la méthode que j'ai employée pour la calculer.
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