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LOCATION:Université de Montréal - Pavillon Marie-Victorin\, 90\, avenue V
 incent-d'Indy\, Montréal\, QC\, Canada\, H2V 2S9
SUMMARY:Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de
  algebra lineal de un programa de formación a la ingeniería
DESCRIPTION:Soutenance de thèse de Sara Pascual Pizarro (Département de d
 idactique)La soutenance se fait en espagnolRÉSUMÉL’introduction aux co
 ncepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie t
 ypiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constate
 r qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour au
 gmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence d
 u nouveau concept enseigné (Chevallard\, 1991). Cette réponse classique 
 fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage p
 as à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissa
 ge d’un concept unificateur\, ce travail de thèse étudie la pertinence
  d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée s
 ur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation lin
 éaire (TL).La notion d’unification et la question du sens de la linéar
 ité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolut
 ion de problèmes.  La séquence des problèmes à résoudre a pour objet
  le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domai
 ne déjà mathématisé\, avec l’intention de dégager l’aspect unific
 ateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin\, 1992). À partir de résu
 ltats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1
 995\; Sfard 1991)\, nous élaborons des situations didactiques sur la base
  d’éléments de modélisation\, en cherchant à articuler deux façons 
 de concevoir l’objet  (« procédurale » et « structurale ») de 
 façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre\, plus économi
 que et réutilisable. En particulier\, nous avons cherché à situer la no
 tion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : a
 rithmétique\, géométrique\, algébrique et analytique.  La séquence v
 ise à développer des liens entre différents cadres mathématiques\, et 
 entre différentes représentations de la TL dans les différents registre
 s mathématiques\, en s’inspirant notamment dans cette démarche du dév
 eloppement historique de la notion.  De plus\, la séquence didactique vi
 se à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la
  pratique professionnelle visée\, et le côté théorique propice à la s
 tructuration des concepts.   L’étude a été conduite avec des étudi
 ants chiliens en formation au génie\, dans le premier cours d’algèbre 
 linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renfo
 rcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des donn
 ées. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée\, des pro
 ductions des équipes et des commentaires reçus en entrevus\, nous avons 
 pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicita
 tion (Caron\, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les
  résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL\
 , même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathéma
 tiques sont marquées par une orientation procédurale\, tant dans l’app
 rentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré s
 on efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la 
 notion de transformation linéaire (TL)\, avec le sens et les propriétés
  qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique 
 de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire\, ce qui
  permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes.  
 Par ailleurs\, nous avons pu observer que certains concepts enseignés aup
 aravant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée.  Cela peu
 t ramener les étudiants à leur point de départ\, et le rôle de la TL s
 e résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles\, 
 plutôt qu’à guider la résolution.JuryPrésident-rapporteur : Marcel 
 ThouinDirectrice de recherche :France CaronMembres du jury :Philippe R. 
 RichardFernando HittReprésentant de la doyenne de la faculté : Franço
 is bOWEN
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